Exercícios de Funções

1) O custo C em reais para se produzir x uidades de um componente eletrônico é dado por C(x) = 18x + 4500.
A) Qual é o custo para se produzir 1000 unidades desse produto ?
B) Quando obtiver um lucro de 20% sobre o valor de custo, qual deverá ser o preço de cada componente eletrônico ?
Res:

___________________________________________________
2) Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: Uma parte fixa, no valor de R$ 900,00, e uma variável, que corresponde a uma comissão de 8% do total de vendas que Le fez durante ao mês.
A) Expressar a lei da função que representa seu salário mensal.
B) Calcule o salário do vendedor sabendo que durante um mês ele vendeu
R$ 5000,00 em produtos.


___________________________________________________
3) Os sistemas de cobrança de sistemas de cobrança de dois pesque - pague combinam uma taxa de ingresso, fixa e individual, com o preço do quilo de peixe que o pescador leva para casa. Num deles, o pescador paga um valor equivalente e a uma taxa de ingresso de R$ 2,00 e mais 8,00 por quilo de peixe que levar. Nestas condições:
A) Dê as leis que descrevem os dois sistemas de cobrança e faça os respectivos gráficos comuns , num sistema de coordenadas cartesianas, tomando o “ peso “no eixo das abscissas e o valor total a ser pago pelo pescador no eixo das ordenadas.

B) Com bases nos gráficos, faça uma discussão quanto aos intervalos de “peso” em que um pesque - pague é mais vantajoso que o outro.


___________________________________________________
4) o custo total da fabricação de determinado artigo depende do custo de produção, que é de R$ 45,00 por unidade fabricada, mais um custo fixo de R$ 2000,00.
Pede - se:
A)Função que representa o custo total em relação à quantidade fabricada.
B)O custo total da fabricação de 10 unidades.
C)O número de unidades que deverão ser fabricadas para o custo total seja de R$3800,00.
D)O gráfico da função custo total, destacando os dados obtidos nos itens anteriores.
Res:


___________________________________________________
5) O valor de uma certa geladeira decresce linearmente com o tempo t, como mostra o gráfico. Sendo t = 0 corresponde a data de hoje, em quanto tempo a geladeira valerá R$ 176,00 ?




















___________________________________________________
6) Uma fábrica de bolsas tem um custo mensal de R$ 5000,00. Cada bolsa fabricada custa R$ 25,00 e é vendida por R$ 45,00. Para que a fábrica tenha um lucro mensal de R$ 4000,00 , ela deverá fabricar e vender mensalmente X bolsas.
Qual é o valor de X ?
Res:

___________________________________________________
7) o Saldo devedor de um empréstimo de uma empresa A, junto a um banco é, hoje, de R$ 200 000,00.
Este saldo diminui R$ 2 500,00 por mês. Qual o Saldo devedor daqui a t meses ?
Res:

___________________________________________________
8) Uma empresa B tem hoje um saldo devedor de R$ 300 000,00 e uma outra empresa C tem um saldo devedor de R$ 250 000,00. O saldo devedor de B diminui R$ 6 000,00 por mês e o de C seu diminui R$ 2 500,00 por mês. A partir de quantos anos (contados de hoje) o saldo devedor de B ficará menor que o de C ?
Res:

___________________________________________________
9) Um provedor de acesso a internet dois planos para os seguintes:
Plano A – Assinatura mensal de R$ 8,00 mais R$ 0,03 para cada minuto de conexão durante o mês.
Plano B – Assinatura mensal de R$ 10,00 mais R$ 0,02 para cada minuto de conexão durante o mês.
Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais econômico optar pelo plano b?
Res:

___________________________________________________
10 ) Numa pequena indústria, o faturamento líquido relativo a um certo produto é calculado pela fórmula f(X) = 4x – 1000, onde f(x) representa o faturamento líquido em X unidades vendidas. Faça um estudo do sinal dessa função e determine a quantidade mínima de unidades que devem ser vendidas para que haja lucro.
Res:


___________________________________________________
11 ) O Custo diário de produção de artigo é C(x) = 50 + 2x + 0,1x2 , onde x é a quantidade diária produzida. Cada unidade do produto é vendida por R$ 6,50. Entre que valores deve variar x para que não haja prejuízo ?
Res:

___________________________________________________
12) O dono de uma mercearia, que fabrica um certo tipo de armário, sabe que o número de armários N que ele pode fabricar por mês depende do número X de funcionários trabalhando na mercearia, e essa dependência é dada pela função
N(x) = x2 + 2x. Qual o número de empregados necessários para fabricar 168 armários em um mês?
Note que na função N(X) = x2 + 2x , x representa o número de trabalhadores, sendo portanto um número natural ( 0 , 1, 2, 3,... ). Então, essa função tem domínio D = N.
Queremos saber qual o valor de x para que N(X) = 168.
Res:

___________________________________________________
13) O gráfico a seguir representa o rendimento bruto R(q) de uma empresa em uma função da quantidade q de produtos fabricados mensalmente. Os valores de R são expressos em milhares de reais e a quantidade produzida q em milhares de unidades, e sabe - se que a curva representa uma parábola.








A partir das informações contidas no gráfico, responda:
A) Qual a expressão algébrica da função R(q) ?

B) Qual o rendimento bruto máximo ?
Res:

C) Qual é a quantidade produzida que maximiza o rendimento bruto da empresa ?
Res:

D) Qual o rendimento bruto que a empresa obtém para a produção de 15000 unidades? E de 20000 unidades ? Como interpretar esse último resultado ?
Res: O rendimento para q = 15 é igual:
R(15) = -152 + 16(15) = -225 + 240 = 15
*Portanto, o lucro será de R$ 15000

R(20) = -202 + 16(20) = -400 + 320 = -80
* Portanto, haverá prejuízo de R$ 80000

*Se a empresa possui uma estrutura produtiva montada para um determinado nível de produção, a partir de certo tempo , passa a haver ineficiência produtiva devido alguns fatores: alto custo das horas extras pagas, espaço físico limitado para número de trabalhadores, desgaste excessivo das máquinas, produtos defeituosos, manutenção etc. Por essa razão, a função que representa o lucro é decrescente a partir de um determinado nível de produção, correspondente ao vértice da parábola.
___________________________________________________
14) O gráfico a seguir indica o valor de um determinado tributo territorial em função da área de uma propriedade.

















a) Qual é o valor do imposto a pagar de uma propriedade de 800 m2 ?


b) Existe algum tamanho de propriedade (em m2 ) cujo imposto cobrado seja exatamente R$ 500,00 ?

c) A função nos intervalos:
I)- ] 0 , 800 [
II)- [800 , 3800 [
III)- [ 3800 , +OO [