Exercícios da Prova

Obs: Entregar na próxima Quinta - Feira


Avaliação de Métodos Quantitativos Aplicados a Administração

1º ) Considerando a função f(x)= x2- 16, determine:
a)Classificação de máximo ou mínimo.
b) As raízes
c) As coordenadas do vértice
d) f(20) e f(-13)
e) Conjunto imagem
f) Gráfico Cartesiano

2º) Dados os conjuntos A= { 0, 1, 2, 3 } e B= { 0, 2, 4, 5, 8, 13 } e a relação R= {(x,y) є A X B / y= x2 +4 }, determinar :
a) Os pares ordenados da relação R.
b) Os Conjuntos: domínio, contradomínio e imagem.
c) O diagrama de flechas.

3º) Observe o gráfico abaixo, determine:
a) As raízes
b) As coordenadas do vértice
c) Conjunto imagem
d) Classificação de máximo ou mínimo

















4º) O gráfico a seguir mostra a relação entre a quantidade x litros de xampu produzida e o custo C(x), em R$, da produção caseira.

a) Variável independente e a dependente.
b) Qual o gasto para se produzir 100 litros de xampu?
c) O custo para se produzir 0 litros de xampu ?

Porcentagem

-A razão cujo denominador é 100 recebe o nome de razão centesimal.
-São Exemplos de razão centesimal:30/100, 4/100, 135/100 e 27,9/100
Existe ainda outra forma de representar essas razões centesimais.30/100 = 30%, 4/100 = 4%, 135/100 = 135% e 27,9/100 = 27,9%
Tais razões estão expressas em taxas percentuais.

Exemplo 1:
- De um grupo de 100 jovens, 30 praticam basquete. Isso significa que 30% (Lê-se “trinta por cento”) dos jovens praticam basquete.

Exemplo 2:
- Num lote de 50 lâmpadas, 13 apresentaram defeito; A razão entre o número de lâmpadas é dada por:
13/50 :. 26/100 = 26%
O que significa que, se o lote contivesse 100 lâmpadas deveríamos encontrar 26 com defeito.
- O número 26/100 = 26% é a taxa percentual de lâmpadas defeituosas e o número 26 é a porcentagem de lâmpadas com defeito.


Exercícios de Fixação

1º) Escreva as seguintes frações na forma de porcentagem.
a) 34/100
b) 9/10
c) 1/4
d) 2/5

2º) Transforme cada numero decimal a seguir na forma de porcentagem.
a)0,56
b) 0,07
c)1,25
d) 3,04

3º Escreva cada porcentagem na forma de decimais.
a) 6%
b) 18%
c) 90%
d) 6,25%
e) 74,38%
f) 153%

4º) Dos 35 candidatos que prestaram um concurso, 28 foram aprovados. Qual a porcentagem de aprovados?
Res:

5º) Uma tinha 600 funcionários. Este ano o número de funcionários aumentou em 15%. Quantos funcionários tem a fábrica agora ?
Res:

6º) Edgar teve um aumento de 8% e passou a receber R$ 1680,00. Qual era seu salário antes do reajuste ?
Res:

7) Se eu comprar um objeto por R$ 20.000,00 e vendê – lo por R$ 25.000,00, qual será minha porcentagem de lucro ?
Res:

8)Um produto foi vendido, com um lucro bruto total de 30%. Sobre o preço total da nota, 10% correspondem a despesas. O lucro liquido comercial é de :
Res:

9) Um cliente obteve do comerciante um desconto de 30 % no preço da mercadoria. Sabendo – se que o comerciante reajustou a mercadoria em 30%, pode se afirmar que ouve por parte do comerciante um ... ?
Res:

10) Maria vendeu um relógio por R$ 18 167,50 com prejuízo de 15,5 % sobre o preço de compra. Para que tivessem um lucro de 25% sobre o custo, ela deveria ter vendido por:
Res:

11) O salário de Barnabé era de x reais em janeiro. Em Maio, ele recebeu um aumento de 20% e outro de 15%, em Novembro. Seu salário atual é de R$ 2.208,00. Calcule o salário de Barnabé em janeiro.
Res:

12) João comprou diretamente de uma fábrica um conjunto de sofás pagando R$ 6.000,00 incluindo o imposto sobre produtos industrializados (IPI). Sabendo – se que a aliquota do imposto é de 15%, determine o valor do imposto.
Res:

13) Calcular os juros referentes às aplicações de R$ 400.000,00 ,R$ 200.000,00 e R$ 800.000,00, pelos prazos de 5 dias, 10 dias e 15 dias, respectivamente, sabendo que a taxa de juros simples considerada é de 180% a.a.
Res:

14) Um investidor aplicou seu capital de R$ 12.000.000,00 da seguinte forma:
R$ 6.000.000,00 a 40% a.m
R$ 4.000.000,00 a 60% a.m
R$ 2.000.000,00 a 90% a.m
Qual seria a taxa única, que poderia aplicar seu capital, para obter o mesmo rendimento ?
Res:

Juros Simple e Compostos

Juros: Suponhamos que uma pessoa deseje comprar uma geladeira e não disponha de dinheiro suficiente para pagamento à vista. Nessas condições ela pode efetuar um empréstimo em banco. Em qualquer um desses casos, a pessoa paga uma quantia. Além do preço da geladeira. A título de juros.O valor desses juros é justificado pelo prazo obtido para o pagamento ou “aluguel” do dinheiro emprestado.
Há outras situações em que aparecem juros. Por exemplo:Se uma pessoa dispõe de uma importância, com dinheiro ela pode aplicá-la em uma caderneta de poupança ou em, outro tipo de investimento.A fim de certo período, ela receberá do banco a importância aplicada, acrescido de juros de um valor referente ao juros da aplicação.
Normalmente, quando se realiza alguma operação desse tipo, fica estabelecida uma taxa de juros por um período (mês, dia, ano), a qual incide sobre o valor da aplicação ou transação chamado capital.

Tipos de Juros:
Os Juros Simples - São acréscimos que são somados ao capital inicial no final da aplicação
Juros Compostos - São acréscimos que são somados ao capital, ao fim de cada período de aplicação, formando com esta soma um novo capital.
Capital é o valor que é financiado, seja na compra de produtos ou empréstimos em dinheiro.

A grande diferença dos juros é que no final das contas quem financia por juros simples obtem um montante (valor total a pagar) inferior ao que financia por juros compostos.

A fórmula do Juro Simples é: j = C. i. n
A formula do montante é dada por:
M = C + J
M = C + C.i.t
M = C(1+i.n)
Onde:
j = juros, C = capital, i = taxa, n = tempo , M = montante

A fórmula dos Juros Compostos é: M = C. (1 + i)n
Onde:
M = Montante, C = Capital, i = taxa de juros, n = tempo.

Diferença entre Juro Simples e Composto:

Vejamos o exemplo: Seja um principal de R$1.000,00 aplicado à taxa de 20% ao ano, por um período de 4 anos a juros simples e compostos.

Exercícios de fixação

1 ) Considerando que uma pessoa empresta a outra a quantia de R$ 2.000,00, a juros simples, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 3% ao mês. Quanto deverá ser pago de juros?

2) Em que prazo R$ 12.000,00 rende R$ 1.800,00 , se a taxa de juros simples utilizada é 5% a.m ?
Res:

3) Calcule a taxa de juros simples de aplicação, sabendo que apliquei R$ 5.200,00 e resgatei R$ 6.448,00 , depois de 4 meses .
Res:

4)Qual o montante produzido por um capital de R$ 7.000,00 aplicados a uma taxa de juros mensais de 1,5% durante um ano?
Res:

5)Calcule o valor do capital que, aplicado a uma taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 meses a quantia de R$ 15.237,43? (fórmula do juros composto)

Res:

6 )Uma pessoa toma emprestado R$1.000,00, a juros de 2% a.m. pelo.prazo de 10 meses com
capitalização composta. Qual o montante a ser pago?
Res:

7) Um capital de $200.000,00 é aplicado a juros compostos de 10% ao ano. Calcule o montante após 5 anos.

8) O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos?
Res:

9)Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3% ao trimestre, se torna igual a R$ 477,62?
Res:

10) Determinar a taxa mensal composta de juros de uma aplicação de R$ 40.000,00 que produz um montante de R$ 43.894,63 ao final de um quadrimestre.
Res:

11) Calcule mensalmente por um período de 10 meses o montante dos juros simples e composto de um capital inicial R$ 500,00 a uma taxa de 10% a.m. Determine o gráfico cartesiano dos montantes num mesmo gráfico.

Razão e Proporção

1- Razão e Proporção
Sejam dois números Reais "a e b" com b diferente de 0 chama-se razão entre a pertence a b (nessa ordem) o quociente a:b ou a/b.O número a é denominado antecedente (numerador)e b é o consequente (denominador).
Exemplo 1 :
A razão entre 20 e 50 é 20/50 = 2/5
Já a razão entre 50 e 20 é 50/20 = 5/2.

Exemplo 2 :
Numa classe de 42 alunos há 18 rapazes e 24 moças.A razão entre o número de rapazes e o número de moças é 18/24 = 3/4, o que significa qué para cada 3 rapazes há 4 moças.Por outro lado, a razão entre o número de rapazes e o total é dada por 18/42 = 3/7 o que equivale a dizer que "de cada 7 alunos na calasse 3 são rapazes".

A igualdade entre duas razões recebe o nome de proporção.Na proporção 3/5 = 6/10 (lê-se: 3 está para 5 assim como 6 está para 10).Os número 3 e 10 são chamados Extremos; e os números 5 e 6 são chamados Meios.
Observemos que o produto:
3x10 = 30 e é igual ao produto 5x6 = 30, o que caracteriza a propriedade fundamental das proporções.
Em toda proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Exemplo 1 :
Na proporção 2/3 = 6/9, temos 2 e 9 extremos e 3 e 6 meios 2x9 = 3x6 = 18, e em 1/4 = 4/16, temos 4x4 = 1x16 = 16.

Exemplo 2 :
Para determinaarmos o valor de 'x' em x+1/5 = 2x+6/1515(x+1) =
15(x+1) = 5(2x+6 )
15x+15 = 10x+30
15x-10x = 30-15
5x = 15
x = 15/5
x =3

Exercícios de Funções

1) O custo C em reais para se produzir x uidades de um componente eletrônico é dado por C(x) = 18x + 4500.
A) Qual é o custo para se produzir 1000 unidades desse produto ?
B) Quando obtiver um lucro de 20% sobre o valor de custo, qual deverá ser o preço de cada componente eletrônico ?
Res:

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2) Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: Uma parte fixa, no valor de R$ 900,00, e uma variável, que corresponde a uma comissão de 8% do total de vendas que Le fez durante ao mês.
A) Expressar a lei da função que representa seu salário mensal.
B) Calcule o salário do vendedor sabendo que durante um mês ele vendeu
R$ 5000,00 em produtos.


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3) Os sistemas de cobrança de sistemas de cobrança de dois pesque - pague combinam uma taxa de ingresso, fixa e individual, com o preço do quilo de peixe que o pescador leva para casa. Num deles, o pescador paga um valor equivalente e a uma taxa de ingresso de R$ 2,00 e mais 8,00 por quilo de peixe que levar. Nestas condições:
A) Dê as leis que descrevem os dois sistemas de cobrança e faça os respectivos gráficos comuns , num sistema de coordenadas cartesianas, tomando o “ peso “no eixo das abscissas e o valor total a ser pago pelo pescador no eixo das ordenadas.

B) Com bases nos gráficos, faça uma discussão quanto aos intervalos de “peso” em que um pesque - pague é mais vantajoso que o outro.


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4) o custo total da fabricação de determinado artigo depende do custo de produção, que é de R$ 45,00 por unidade fabricada, mais um custo fixo de R$ 2000,00.
Pede - se:
A)Função que representa o custo total em relação à quantidade fabricada.
B)O custo total da fabricação de 10 unidades.
C)O número de unidades que deverão ser fabricadas para o custo total seja de R$3800,00.
D)O gráfico da função custo total, destacando os dados obtidos nos itens anteriores.
Res:


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5) O valor de uma certa geladeira decresce linearmente com o tempo t, como mostra o gráfico. Sendo t = 0 corresponde a data de hoje, em quanto tempo a geladeira valerá R$ 176,00 ?




















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6) Uma fábrica de bolsas tem um custo mensal de R$ 5000,00. Cada bolsa fabricada custa R$ 25,00 e é vendida por R$ 45,00. Para que a fábrica tenha um lucro mensal de R$ 4000,00 , ela deverá fabricar e vender mensalmente X bolsas.
Qual é o valor de X ?
Res:

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7) o Saldo devedor de um empréstimo de uma empresa A, junto a um banco é, hoje, de R$ 200 000,00.
Este saldo diminui R$ 2 500,00 por mês. Qual o Saldo devedor daqui a t meses ?
Res:

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8) Uma empresa B tem hoje um saldo devedor de R$ 300 000,00 e uma outra empresa C tem um saldo devedor de R$ 250 000,00. O saldo devedor de B diminui R$ 6 000,00 por mês e o de C seu diminui R$ 2 500,00 por mês. A partir de quantos anos (contados de hoje) o saldo devedor de B ficará menor que o de C ?
Res:

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9) Um provedor de acesso a internet dois planos para os seguintes:
Plano A – Assinatura mensal de R$ 8,00 mais R$ 0,03 para cada minuto de conexão durante o mês.
Plano B – Assinatura mensal de R$ 10,00 mais R$ 0,02 para cada minuto de conexão durante o mês.
Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais econômico optar pelo plano b?
Res:

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10 ) Numa pequena indústria, o faturamento líquido relativo a um certo produto é calculado pela fórmula f(X) = 4x – 1000, onde f(x) representa o faturamento líquido em X unidades vendidas. Faça um estudo do sinal dessa função e determine a quantidade mínima de unidades que devem ser vendidas para que haja lucro.
Res:


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11 ) O Custo diário de produção de artigo é C(x) = 50 + 2x + 0,1x2 , onde x é a quantidade diária produzida. Cada unidade do produto é vendida por R$ 6,50. Entre que valores deve variar x para que não haja prejuízo ?
Res:

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12) O dono de uma mercearia, que fabrica um certo tipo de armário, sabe que o número de armários N que ele pode fabricar por mês depende do número X de funcionários trabalhando na mercearia, e essa dependência é dada pela função
N(x) = x2 + 2x. Qual o número de empregados necessários para fabricar 168 armários em um mês?
Note que na função N(X) = x2 + 2x , x representa o número de trabalhadores, sendo portanto um número natural ( 0 , 1, 2, 3,... ). Então, essa função tem domínio D = N.
Queremos saber qual o valor de x para que N(X) = 168.
Res:

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13) O gráfico a seguir representa o rendimento bruto R(q) de uma empresa em uma função da quantidade q de produtos fabricados mensalmente. Os valores de R são expressos em milhares de reais e a quantidade produzida q em milhares de unidades, e sabe - se que a curva representa uma parábola.








A partir das informações contidas no gráfico, responda:
A) Qual a expressão algébrica da função R(q) ?

B) Qual o rendimento bruto máximo ?
Res:

C) Qual é a quantidade produzida que maximiza o rendimento bruto da empresa ?
Res:

D) Qual o rendimento bruto que a empresa obtém para a produção de 15000 unidades? E de 20000 unidades ? Como interpretar esse último resultado ?
Res: O rendimento para q = 15 é igual:
R(15) = -152 + 16(15) = -225 + 240 = 15
*Portanto, o lucro será de R$ 15000

R(20) = -202 + 16(20) = -400 + 320 = -80
* Portanto, haverá prejuízo de R$ 80000

*Se a empresa possui uma estrutura produtiva montada para um determinado nível de produção, a partir de certo tempo , passa a haver ineficiência produtiva devido alguns fatores: alto custo das horas extras pagas, espaço físico limitado para número de trabalhadores, desgaste excessivo das máquinas, produtos defeituosos, manutenção etc. Por essa razão, a função que representa o lucro é decrescente a partir de um determinado nível de produção, correspondente ao vértice da parábola.
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14) O gráfico a seguir indica o valor de um determinado tributo territorial em função da área de uma propriedade.

















a) Qual é o valor do imposto a pagar de uma propriedade de 800 m2 ?


b) Existe algum tamanho de propriedade (em m2 ) cujo imposto cobrado seja exatamente R$ 500,00 ?

c) A função nos intervalos:
I)- ] 0 , 800 [
II)- [800 , 3800 [
III)- [ 3800 , +OO [