Também conhecido como seqüência de pagamentos, equivalência de capitais ou simplesmente rendas, série de pagamentos é o capítulo de nossa disciplina que se dedica ao estudo da formação de um montante ou da liquidação de uma dívida através de pagamentos parcelados (prestações).
Dentre os vários tipos de séries existentes, vejamos primeiramente a série de pagamentos uniformes.
As principais características das rendas uniformes são:
1ª) As prestações têm que ser iguais e sucessivas durante todo o período da renda;
2ª) Os períodos da renda têm que ser iguais e constantes durante todo o período;
3ª) A taxa envolvida no cálculo de renda tem que ser sempre uma taxa efetiva (taxa
de juros compostos) e compatível com a periodicidade da renda.
Grupos de rendas uniformes:
O cálculo da renda é dividido em dois grupos cuja a identificação se dá pelo cálculo a ser procurado; ou seja, se a procura for para valores presentes (PV) então estamos praticando amortizações.
Se o cálculo estiver voltado à procura de valores futuros (FV) então estamos praticando capitalizações.
-Vejamos o diagrama que representa o cálculo do valor futuro ( FV ) com base na prestação ( PMT ):
Sendo informados uma taxa ( i ), um prazo ( n ) e o valor do pagamento ou prestação ( PMT ) de uma série uniforme de pagamento postecipada, será possível calcular o valor futuro ( FV ) .
FÓRMULAS
EXERCÍCIOS
1)Determinar o valor dos depósitos mensais que, quando aplicado a uma taxa de 4% ao mês durante 7 meses, produz um montante de R$ 5.000,00, pelo regime de juros compostos, daqui a um mês.
2)Determinar o valor das prestações mensais de um financiamento realizado com a taxa efetiva de 2,5% ao mês, sabendo-se que o valor presente é de R$ 1.000,00 e que o prazo é de 4 meses.
3)Qual o valor da motocicleta que está sendo vendida em 6 pagamentos iguais de R$850,00, sendo o primeiro efetuado no ato, a uma taxa de 6% ao mês?
Observemos o seguinte:
a) Como foi definido em “entradas”, o primeiro pagamento se dá no momento 0, ou seja, no ato da compra;
b) A característica mais importante de ser observada é que o PV sempre cairá sobre o
primeiro pagamento, independentemente da posição deste na série.
c) Excluindo o primeiro pagamento, todos os demais sofrem incidência de juros.
4)Qual o valor da prestação que está sendo pedida pela compra de uma geladeira que custa R$1.300,00, financiada em 10 parcelas iguais, sendo a primeira paga no ato da compra, todas capitalizadas à uma taxa de 151,817% a.a.?
5)Qual o valor do financiamento que está sendo liquidado em cinco pagamentos iguais de R$1.000,00, sendo o primeiro efetuado no ato, capitalizados a 10% ao mês.
6)Calcular o valor de um financiamento a ser quitado através de seis pagamentos mensais de R$ 1.500,00, vencendo a primeira parcela a 30 dias da liberação dos recursos, sendo de 3,5% a.m. a taxa de juros negociada na operação.
7)Um produto é comercializado à vista por R$ 500,00. Qual deve ser o valor da prestação se o comprador resolver financiar em cinco prestações mensais iguais e sem entrada, considerando que a taxa de juros cobrada pelo comerciante seja de 5% ao mês?
8)Determinar o valor dos depósitos mensais que, quando aplicado a uma taxa de 4% ao mês durante 7 meses, produz um montante de R$ 5.000,00, pelo regime de juros compostos.
9)Uma pessoa realiza depósitos mensais no valor de R$ 100,00 em uma caderneta de poupança; considerando uma taxa de 0,8% ao mês, e um prazo de trinta anos, qual será o valor acumulado
após este período?
10) Calcular o valor de um financiamento a ser quitado através de seis pagamentos mensais de R$ 1.500,00, vencendo a primeira parcela a 30 dias da liberação dos recursos, sendo de 3,5% a.m. a taxa de juros negociada na operação.
11)Determinar o valor de um financiamento realizado à taxa de 1,5% ao mês e que deve ser liquidado em 12 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 700,00.
12)Determinar o valor dos depósitos mensais que, quando aplicados à taxa de 2% ao mês, durante 11 meses, produz um montante de R$ R$ 15.000,00.
13)Um produto é comercializado por R$ 1.000,00 a vista. Qual será o valor da prestação, se o comprador financiar em 6 prestações iguais e sem entrada, considerando que a taxa de juros cobrada pela loja é de 5% ao mês?
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