Desconto Simples e Composto

Desconto Simples

Desconto Comercial Simples (por fora)

O desconto simples comercial pode ser calculado aplicando a seguinte expressão matemática:
Na expressão para cálculo do desconto simples temos:

d = valor do desconto
N = valor nominal do título ( valor futuro)
i = taxa de desconto
n = tempo (antecipação do desconto)

Então:
d = N . i . n

Com base na expressão para o cálculo do desconto, podemos estabelecer outra expressão matemática capaz de determinar o valor atual comercial, que é dado por:
A = N – d,

lembrando que d = N . i. n.
A = N – N . i. n
A = N(1 – i n)
Obs: A= Valor Atual ( valor presente )

É importante ressaltar que as operações de desconto comercial devem ser efetuadas em períodos de curto prazo, já que em períodos longos o valor do desconto pode ser maior que o valor nominal do título.

Exercícios

1)Um título de R$ 10 000,00 é descontado à taxa de 1,5% ao mês, faltando 25 dias para o vencimento. Determine:

a) o valor do desconto simples comercial.
b) o valor atual comercial do título.

2) Um título no valor de R$ 4 800,00 foi resgatado anterior ao seu vencimento por R$ 4 476,00 e a taxa de desconto comercial utilizada foi de 32,4% ao ano. Determine o tempo de antecipação do resgate.

Desconto Racional Simples (Por Dentro)






Exercícios

1) determinar o desconto racional de um título de valor nominal equivalente a 135 u.m, pago 2 meses antes do vencimento a 1% ao mês.

2) Um título de 200 u.m sofreu o desconto racional de 20% a.a., 4 meses e 12 dias do vencimento. Determine:
a)O desconto
b) Valor atual

3) Qual o valor de um título de valor nominal equivalente a 180 u.m , 3 meses antes do vencimento, pelo desconto de 2% ao mês ?

4) Um título de valor nominal igual a 75 u.m., sofreu o desconto racional de 1,5% a.m., um mês e 17 dias antes do vencimento. Qual o valor atual ?

Desconto Racional Composto (por dentro)

Calcular o desconto racional composto sobre um valor nominal N, obtendo o respectivo valor atual A, é o mesmo que obter o capital C, de um montante M, a juros compostos. Então, por analogia
Se para o cálculo do montante composto dizemos que M = C(1 + i)n , então, para o cálculo do valor atual racional compostos, vamos dizer que:






Onde temos:
A = valor atual (valor Presente )
N = valor nominal (valor Futuro)
i = taxa de desconto
n = tempo (antecipação do desconto)

Exercícios

1) Deseja-se resgatar um título com valor nominal de R$ 8 000,00, faltando 2 meses para o seu vencimento. Determine o valor atual composto, sabendo que a taxa de desconto é igual a 3% ao mês.

2) Um título de R$ 1.000,00 é descontado 3 meses antes do vencimento, à taxa racional composta de 10% ao mês. Qual o valor atual?

3) Resgata-se um título por R$ 1.645,41, com 4 meses de antecedência. Qual o valor nominal do título, sendo a taxa de 60% ao ano com capitalização mensal, e o critério do desconto racional composto?

Desconto Comercial Composto (Por Fora)

Exercício

1) Um título de valor nominal igual a R$ 10 000,00 é resgatado 2 meses antes de seu vencimento segundo o critério de desconto comercial composto. Sabendo-se que a taxa a de desconto composto é de 10% a.m., qual o valor do desconto ?